חגי נולד בקיבוץ רמת השופט בן בכור לנתן ומרים – זוג מורים. כשהיה בן 5 קיבלו הוריו תפקידי הוראה בכפר הנוער מאיר שפיה שליד זיכרון יעקב, והמשפחה, שכללה גם את איל, אחיו הצעיר של חגי, עברה לשם.
כשהיה בן 12 עברה המשפחה לכפר סבא, שם סיים את לימודיו התיכוניים.
לאחר התלבטות בין טיס לרפואה, בחר חגי בלימודי רפואה במסגרת העתודה האקדמאית. בשנת 1970 הוא התגייס והחל את לימודיו באוניברסיטה העברית.
בשנת 1977 סיים חגי את לימודי הרפואה ויצא לקורס קצינים בבה"ד 1, אותו סיים כחניך מצטיין. תפקידו הראשון כרופא צבאי היה בצנחנים, בגדוד 202. אחר כך שירת כרופא בסיירת מטכ"ל, בסדיר ובמילואים, במשך 25 שנים. הוא השתתף במבצעים רבים שחלקם פורסם (השתלטות מחבלים על בית הילדים במשגב עם, מלחמת לבנון הראשונה ועוד) וחלקם נשאר עלום.בהמשך שירת כרופא אוגדתי, רופא גייסי וסגן קרפ"ר בפיקוד העומק והגיע עד לדרגת אל"מ.
חגי אהב את השירות הצבאי שנתן לו אפשרות לבטא מקוריות, יצירתיות, ראייה איסטרטגית וכושר תכנון – גם כשלא היו חלק מתפקידיו הרשמיים.
את ההתמחות ברפואה פנימית עשה בבית החולים "פוריה", ושם גם עבד עד 1993 כרופא במחלקה הפנימית.
בשנים 1993 – 1996 ניהל במחוז הצפון ב"קופת חולים כללית" ואחר כך כיהן 4 שנים כסגן מנהל בית החולים "העמק" בעפולה.
משנת 2000 שימש 11 שנים בתפקידים ניהוליים שונים בקופת חולים "מכבי".
לאחר מכן שימש יועץ לחברות פרטיות ותפקידו האחרון עד התפרצות המחלה היה מנהל האגף לתכנון מדיניות במשרד הבריאות.
את יעל הכיר כשהיה סטודנט לרפואה והם נישאו ב-1973, מספר ימים לפני מלחמת יום הכיפורים. הזוג הצעיר גר בירושלים, שם נולדו הבנות טל והדס. בשנת 1980 עברו למעלה גמלא, פה נולדה גל ואחריה נולדו התאומים רז ובן.
במעלה גמלא היה חגי רופא הקהילה באופן רשמי במשך מספר שנים, ובאופן לא רשמי שנים רבות אחר כך. עד תחילת המחלה חגי כיהן כמרכז משק על פי ההגדרה המקומית וכמנהל קהילה על פי תפיסתו של חגי.
מקוריות, יצירתיות, יכולת ניתוח, מסירות, יסודיות, רצון לקדם והרבה הומור – כל אלה אפיינו את חגי בכל אשר עשה.
המלנומה התגלתה 10 שנים לפני מותו. לאחר סדרת טיפולים נדמה היה שהחלים, אך כעבור 7 שנים הסרטן חזר ולא הירפה.
ב-3 השנים האחרונות, הקשות והאינטנסיביות, במקביל למאבק במחלה, הוא פעל רבות בניסיונו להביא לתודעה הציבורית ולתודעתם של נושאי תפקידים את נושא "המטופל כאדם – במרכז"
ראיון עם יעל וחגי קדם מתוך המידף